Oplossingen Verwarrende Puzzelproblemen

Oplossing puzzel 1

Ik noem T het aantal tijgers, O het aantal olifanten en Y het aantal ijsberen.
Uit ‘Op 13 na zijn alle dieren ijsberen.’ volgt dat T + O = 13.
Uit ‘Op 18 na zijn alle dieren olifanten.’ volgt dat T + Y = 18.
Uit ‘Op 29 na zijn alle dieren tijgers.’ volgt dat O + Y = 29.
Als je deze drie vergelijkingen bij elkaar optelt, krijg je
T + O + T + Y + O + Y = 13 + 18 + 29 = 60
Anders geschreven:
T + T + O + O + Y + Y = 60
Maar daarmee zijn alle dieren precies twee keer bij elkaar opgeteld!
Dus zijn er in totaal 60 : 2 = 30 dieren
Dan zijn de aantallen van de verschillende diersoorten eenvoudig uit te rekenen:
‘Op 13 na zijn alle dieren ijsberen.’, dus Y = 30 – 13 = 17
‘Op 18 na zijn alle dieren olifanten.’, dus O = 30 – 18 = 12
‘Op 29 na zijn alle dieren tijgers.’, dus T = 30 – 29 = 1


Oplossing puzzel 2

Ik noem het gewicht van een Marsmannetje Ma, het gewicht van een Mercuriaan Me, en het gewicht van een wezen uit Venus V.
Dan kun je alle opmerkingen als volgt kort opschrijven:
3 x Ma + 4 x Me = 2 x V
3 x Me + 6 x Ma = 3 x V
4 x Ve + 3 x Ma + 2 x Me = 12 x Ma + 4 x Me
Er zijn verschillende manieren om deze vergelijkingen op te lossen.
Bijvoorbeeld: vermenigvuldig de eerste vergelijking met 2, dan krijg je
Vermenigvuldig de eerste vergelijking met 2:                        6 x Ma + 8 x Me = 4 x V
Herschrijf de tweede vergelijking:                                          6 x Ma + 3 x Me = 3 x V  –
Trek de vergelijkingen van elkaar af:                                    ———————————
De Marsmannetjes zijn dan al weg uit de vergelijking:                        5 x Me = V
Dus 5 bewoners van Mercurius wegen samen evenveel als één wezen van Venus.


Oplossing puzzel 3

Als meester Kees aan iedere driehoekige tafel drie kinderen zet, dan blijft er een kind over. Het aantal kinderen in de klas is dus een drievoud + 1.
Als meester Kees aan iedere vierkante tafel vier kinderen zet, dan blijft er een kind over. Het aantal kinderen in de klas is dus ook een viervoud + 1.
Dus is het aantal kinderen in de klas een twaalfvoud + 1.
Dat kunnen dus de volgende aantallen zijn: 13, 25, 37, 49, 61, 73, … , de klassen worden nu wel heel erg groot, dat past niet meer in een lokaal.
49 is een zevenvoud, maar de leerlingen konden ook niet aan zevenhoekige tafels verdeeld worden, dus dit aantal valt af. 13, 37, 61 en 73 zijn priemgetallen, die vallen dus ook af.
Dus komen er in de klas van meester Kees 25 kinderen, en kan hij dus het beste vijfhoekige tafels bestellen om alle leerlingen goed over alle tafels te verdelen.